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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013滋賀医科大 数学3



第3問

  実数aに対し、行列X(a)を
        $\small\sf{\begin{align*}\sf X(a)=\frac{1}{a^2+1}\begin{pmatrix} \sf 2a^2+1&\sf -a \\ \sf -a & \sf a^2+2 \end{pmatrix}\end{align*}}$
  と定める。

 (1) ベクトル $\small\sf{\begin{align*}\sf \binom{x_0}{y_0}\end{align*}}$ を考える。ベクトル $\small\sf{\begin{align*}\sf \binom{x_0}{y_0}\ \ ,\ \ X(a)\binom{x_0}{y_0}\end{align*}}$ の大きさを
    それぞれL0、L1とおく。このとき
        L0≦L1
    を示せ。ただし、ベクトル $\small\sf{\begin{align*}\sf \binom{x}{y}\end{align*}}$ の大きさとは $\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt{x^2+y^2}\end{align*}}$ のことで
    ある。

 (2) (1)でL0=L1となるとき、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf X(a)\binom{x_0}{y_0}=\binom{x_0}{y_0}\end{align*}}$
    を示せ。

 (3) a、bが異なる実数のとき、X(a)m=X(b)nとなるような正の整数
    m、nは存在しないことを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/06(土) 03:07:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2013
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