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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013滋賀医科大 数学1



第1問

  正の整数n、p、qについて、等式
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \left(\sqrt{p}+\sqrt{q}\right)^{2n-1}=a_n\sqrt{p}+b_n\sqrt{q}\end{align*}}$
  を考える。

 (1) ある正の整数an、bnが上の等式を満たすことを示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt{pq}\end{align*}}$ が整数でないとき、(1)のan、bnはただ一通りに
    定まることを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt{pq}\end{align*}}$ が整数でないとき、(1)のan、bnに対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{a_n}{b_n}\end{align*}}$
    を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/06(土) 03:05:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2013
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