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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008奈良県立医科大 数学2



第2問

  相異なる正の実数a、bに対して行列Aを
        $\small\sf{\begin{align*}\sf A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\end{align*}}$
  で定める。

 (1) 原点O(0,0)を通る直線Lで、Aによって定まるxy平面上の
    一次変換
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \begin{pmatrix}x'\\ y'\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}\end{align*}}$
    を施したときそれ自身に移されるものの方程式を求めよ。

 (2)
   xy平面上の点(x,y)と正整数nに対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \begin{pmatrix}\sf p_n(x,y)\\ \sf q_n(x,y)\end{pmatrix}=A^n\begin{pmatrix}\sf x\\ \sf y\end{pmatrix}\end{align*}}$
    とおく。xy平面上の全ての点(x,y)に対して、2個の極限値
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ p_n(x\ ,\ y)\ \ ,\ \ \lim_{n\rightarrow\infty}\ q_n(x\ ,\ y)\end{align*}}$
    が同時に存在するために、定数a、bのみたすべき必要十分条件を
    求めよ。また、そのような点(a,b)の存在範囲を図示せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

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