(1)

　　点Pから直線y=a(x+1) すなわち ax－y+a=0に下ろした垂線の足をHとすると、
　　点と直線の距離を求める公式より、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf PH=\frac{|-1+a|}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{1-a}{\sqrt{a^2+1}}\end{align*}}$　　　　（∵ 0＜a＜1）
　　PH⊥QRなので、三平方の定理より、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf QH^2=1-\left(\frac{1-a}{\sqrt{a^2+1}}\right)^2=\frac{2a}{a^2+1}\end{align*}}$
　　△PQR=QH・PHなので、
　　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf S(a)=\frac{1-a}{\sqrt{a^2+1}}\times\sqrt{\frac{2a}{a^2+1}}\\~~~~~~~~~~~~=\underline{\frac{\sqrt{2a}(1-a)}{a^2+1}}\end{align*}}$


　(2)
　　
　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf S(a)=\frac{1}{2}PQ \times PR\sin\angle QPR\\~~~~~~~~~~~\sf =\frac{1}{2}\sin\angle QPR\end{align*}}$

　　これが最大となるのは、sin∠QPR=1　すなわち　∠QPR=90°のときである。
　　△PQRは直角二等辺三角形となるので、
　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf PH=\frac{1-a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{align*}}$　
　　　　
　　0＜a＜1の範囲でこれを解くと、
　　　　　　$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{a=2-\sqrt{3}}\end{align*}}$　
　　


　　(2)は(1)を無視しましたｗｗｗ