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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪大 理系数学2



第2問

  自然数a、bに対し、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf w=\cos\frac{a\pi}{3+b}+i\sin\frac{a\pi}{3+b} \end{align*}}$
  とおく。ただし、i は虚数単位とする。複素数$\small\sf{z_n\ (n=1,2,3,\cdots )}$ を以下のように定める。
        $\small\sf{z_1=1\ ,\ \ z_2=1-w\ ,\ \ z_n=(1-w)z_{n-1}+wz_{n-2}\ \ (n=3,4,5,\cdots)}$
  このとき以下の問いに答えよ。

 (1) a=4、b=3のとき、複素数平面上の点$\small\sf{z_{1},\ z_2,\ z_3,\ z_4,\ z_5,\ z_6,\ z_7}$ をこの順に線分で
    結んでできる図形を図示せよ。

 (2) a=2、b=1のとき、$\small\sf{z_{63}}$ を求めよ。

 (3) さいころを2回投げ、1回目に出た目をa、2回目に出た目をbとする。このとき
    $\small\sf{z_{63}=0}$ である確率を求めよ.




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/06/09(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2019
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