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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019東京工業大 数学3



第3問

  i を虚数単位とする。実部と虚部が共に整数であるような複素数zにより$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{z}{3+2i}\end{align*}}$ と
  表される複素数全体の集合をMとする。

 (1) 原点を中心とする半径rの円上またはその内部に含まれるMの要素の個数を
    $\small\sf{N(r)}$ とする。このとき、集合$\small\sf{\left\{\ r\ |\ 10\leqq N(r)\lt 25\right)}$ を求めよ。

 (2) 複素数平面の相異なる2点z、wを結ぶ線分をL(z,w)で表すとき、6つの線分
    $\small\sf{\begin{align*}\sf L\left(0\ ,\ 1\right)\ ,\ \ L\left(1\ ,\ 1+\frac{i}{2}\right)\ ,\ \ L\left(1+\frac{i}{2}\ ,\ \frac{1+i}{2}\right)\ ,\ \ L\left(\frac{1+i}{2}\ ,\ \frac{1}{2}+i\right)\ ,\ \ L\left(\frac{1}{2}+i\ ,\ i\right)\ ,\ \ L\left(i\ ,\ 0\right)\end{align*}}$
    で囲まれる領域の内部または境界に含まれるMの要素の個数を求めよ。






テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/06/05(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京工業大 2019
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