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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪市立大 理系数学2



第2問

  0でない複素数zに対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf w=z+\frac{1}{z}\end{align*}}$
  とおく。 i を虚数単位とし、zの極形式を$\small\sf{z=r(\cos\theta+i\sin\theta)}$ とする。また、wの実部を
    u、wの虚部をvとする。次の問いに答えよ。

 (1) u、vをそれぞれrと$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) 点zが条件$\small\sf{|z+1|=|z-i|\ \ (0\lt\theta\lt\pi)}$ を満たして複素数平面上を動くとき、uとvが
    満たす関係式を求め、点wが描く図形を複素数平面上に図示せよ。また、$\small\sf{\begin{align*}\sf\lim_{r\rightarrow\infty}u\end{align*}}$ と
    $\small\sf{\begin{align*}\sf\lim_{r\rightarrow 0}v\end{align*}}$ を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/05/16(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2019
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