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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019大阪市立大 文系数学3



第3問

  kは実数とする。Oを原点とする座標空間内に3点
        $\small\sf{\begin{align*}\sf A(1,\ 1,\ -1)\ ,\ \ B(4k,\ -2k+2,\ -k+1)\ ,\ \ C(4k+4,\ -2k,\ -k)\end{align*}}$
  をとり、四面体OABCを考える。次の問いに答えよ。

 (1) 大きさが1のベクトル$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf n}\end{align*}}$ で、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ の両方に垂直であるものをすべて求めよ。

 (2) $\small\sf{0\lt s\lt 1\ ,\ \ 0\lt t\lt 1}$ とし、辺OAを$\small\sf{s:(1-s)}$ に内分する点をP、辺BCを$\small\sf{t:(1-t)}$ に
    内分する点を$\small\sf{Q}$ とする。$\small\sf{\overrightarrow{\sf PQ}}$ をk、s、tを用いて表せ。

 (3) Pと$\small\sf{Q}$ は(2)の内分点とする。$\small\sf{\overrightarrow{\sf PQ}}$ が$\small\sf{\overrightarrow{\sf OA}}$ と$\small\sf{\overrightarrow{\sf BC}}$ の両方に垂直であるとき、Pと$\small\sf{Q}$ の
    座標を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/05/13(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2019
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