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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西大 理系(2月5日) 数学3



第3問

  Oを原点とする座標平面上に、2つの焦点$\small\sf{F_1\left(p,0\right)\ ,\ F_2\left(-p,0\right)\ \ \left(p\gt 0\right)}$ からの距離の和が
  一定である楕円Cがあり、Cは2点$\small\sf{\begin{align*}\sf \left(-3,0\right)\ ,\ \left(\sqrt3,-\frac{2\sqrt6}{3}\right)\end{align*}}$ を通る。このとき、次の   
  をうめよ。

 (1) Cの方程式は ①  =1である。

 (2) p= ②  である。

 (3) kを定数とする。Cと直線$\small\sf{\begin{align*}\sf y\frac{1}{2}x+k\end{align*}}$ が異なる2つの共有点をもつときのkの値の範囲は
    ③  である。

 (4) F1、F2を焦点とし、2本の漸近線が$\small\sf{\begin{align*}\sf y=\pm\frac{1}{2}x\end{align*}}$ をもつ双曲線の方程式は ④  =1
    である。

 (5) (4)の双曲線とCの共有点のうち、第1象限にあるものをAとする。Aの座標は ⑤ 
    であり、∠OAF1= ⑥  °である。