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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019立命館大 理系(2月3日) 数学3



第3問

  xyz空間に点$\small\sf{O\left(0,0,0,\right)\ ,\ A\left(1,-1,1\right)\ ,\ B\left(-3,1,3\right)}$ および点Pを考える。

 (1) Pが直線AB上にあるとする。Pが線分ABの中点であるとき、Pの座標は ア  である。
    Pがyz平面上にあるとき、Pの座標は イ  である。直線OPが直線ABと直交するとき、
    Pの座標は ウ  である。

 (2) PがAP=BPを満たすとする。このとき、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AP}\cdot\overrightarrow{\sf AB}=}$ エ  である。また、$\small\sf{P\left(x,y,z\right)}$ とするとき、
    zをx、yを用いて表すと、z= オ  である。さらに、3点O、A、Pが同一直線上にあるとき、
    Pの座標は カ  である。

 (3) rを定数とし、PはAP+BP=rを満たしながら動くとする。rのとり得る範囲はr≧ キ  である。
    r= キ  のとき、Pは2点 ク  ケ  を端点とする線分上にある。
    r> キ  とする。Pが直線AB上にあるならば、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AP}=}$  コ  $\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ または、$\small\sf{\overrightarrow{\sf AP}=}$  サ  $\small\sf{\overrightarrow{\sf AB}}$ が
    成り立つ。また、Pと直線ABの距離の最大値をrを用いて表すと、 シ  となる。