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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019同志社大 理工学部 数学3



第3問

  座標平面上の曲線$\small\sf{\left(x-y\right)^2-2\left(x+y\right)=0}$ をCとする。次の問いに答えよ。

 (1) 関数$\small\sf{\begin{align*}\sf f(t)=\log\left(t+\sqrt{t^2+1}\right)\end{align*}}$ に対して、導関数$\small\sf{\begin{align*}\sf\frac{d}{dt}f(t) \end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 等式$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{d}{dt}\left(t\sqrt{t^2+1}\right)=a\sqrt{t^2+1}-\frac{b}{\sqrt{t^2+1}}\end{align*}}$ が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
    また、不定積分$\small\sf{\begin{align*}\sf\int\sqrt{t^2+1}dt \end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 曲線C上の点(x,y)に対して、$\small\sf{\begin{align*}\sf x-y=t\end{align*}}$ とおいて、xとyをそれぞれtで表せ。

 (4) 曲線C上の点のうち、x座標の値が最小である点をP、y座標の値が最小である点を
    Qとする。2点P、Qの座標をそれぞれ求めよ。

 (5) 曲線Cのうち、(4)の2点P、Qの間の部分をDとする。曲線Dの長さを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/02/19(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2019(理工)
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