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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019同志社大 理系(全学部) 数学3



第3問

  xyz空間において、原点Oを中心とするxy平面上の半径1の円をCとする。
  円C上にy座標の値が正であるような点Pを考え、点Pのx座標をpとする。
  zx平面上に2点$\small\sf{\begin{align*}\sf A\left(1,\ 0,\ 1\right)\ ,\ B\left(\frac{2}{5},\ 0,\ \frac{4}{5}\right)\end{align*}}$ をとる。次の問いに答えよ。

 (1) 直線ABとxy平面の交点をEとする。点Eの座標を求めよ。
 
 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf p\ne -\frac{1}{2}\end{align*}}$ とする。(1)の点Eに対して、直線EPと円Cの交点で、点Pと
    異なる点をQとするとき、点Qのy座標をpを用いて表せ。

 (3) 2点F、Gは円C上にあり、点Fのy座標の値は正とする。$\small\sf{\overrightarrow{\sf BG}=t\overrightarrow{\sf AF}}$ を満たす
    実数tが存在するとき、点Fのx座標の値を求めよ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*}\sf p\ne -\frac{1}{2}\end{align*}}$ とし、点Pは(3)の点Fと異なるとする。円C上に点Pと異なる点Rを
    考える。2点A、Pと直線BR上の点Uの3点が一直線上にあるとき、2点R、U
    のy座標をそれぞれpを用いて表せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2019/02/15(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2019(全学部)
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