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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2019関西学院大 理系(全学日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

   1つの箱の中に、1からnまでの数が1つずつ書かれたn個の球が入っている。この箱から、
   球を1個ずつ無作為にn個すべて取り出す。1≦i≦nのときi個目に取り出した球に書かれた
   数をNiとする。すべてのiに対してNi≠iであるような球の取り出し方の総数をYnとする。

 (1) n=2のとき、N1=1、N2=2となる確率は ア  であり、n=3のとき、N1=1、
    N2=2、N3=3となる確率は イ  である。

 (2) Y2= ウ  、Y3= エ  である。

 (3) n=4とする。N4≠4であるN4 オ  通りある。
    Nk≠k (k=1,2)、N3=4、N4=3となる取り出し方は(2)より カ  通りあり、
    Nk≠k (k=1,2)、N3≠4、N4=3となる取り出し方の個数は、 Nk≠k (k=1,2)、
    N3=3、N4≠4となる取り出し方の個数と同じであり、(2)と同様に キ  通りある。
    N4=3以外の場合も同様に考えることができるので、Y4= ク  である。

 (4) n≧3のとき、YnをYn-1とYn-2で表すと、Yn= ケ  である。

 (5) n=7のとき、ちょうど1つのiに対してNi=iとなる確率は コ  である。