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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016関西大 理系(2月5日) 数学4



第4問

  次の   をうめよ。

 (1) 1から10までの数が書かれたカードが1枚ずつ計10枚ある。この中から
    同時に4枚を取り出すとき、それらに書かれている数について、最大の数
    が6である確率は ①  であり、また、最大の数が9以上で、かつ最小の
    数が2以下である確率は ②  である。

 (2) 四角錐OABCDは、底面ABCDが1辺の長さ1の正方形であり、OA=OB=
    OC=OD=1である。内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ の値は ③  である。また、辺OAの中点
    をMとし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf MC}\end{align*}}$ のなす角を$\small\sf{\theta}$ (0≦$\small\sf{\theta}$ ≦ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ )とすると、cos$\small\sf{\theta}$ の値は ④ 
    である。

 (3) 実数x、yはx≧10、y≧1、xy2=105を満たしているとする。Y=log10yとおく
    とき、Yのとり得る値の範囲は ⑤  である。また、log10x・log10yが最大
    となるとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{x}{y}\end{align*}}$ の値は ⑥  である。

 (4) Oを原点とする複素数平面上で、2つの複素数z1=1+2i、z2=-1+3iの表す
    点をそれぞれP、Qとする。このとき、偏角arg $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{z_2}{z_1}\end{align*}}$ = ⑦  である。ただし、
    偏角の範囲は0以上2$\small\sf{\pi}$ 未満とする。また、直線OQに関して、点Pと対称な
    点Rを表す複素数は ⑧  である。




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