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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013関西大 理系数学(2月5日) 4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 1個のさいころを2回投げたとき、出た目を順にa、bとする。
    P=(a-2)(b-2)とするとき、P=0となる確率は ①  であり、
    P>0となる確率は ②  である。また、P>2となる確率は ③ 
    である.

 (2) 数列{an}は
      a1=-1 、3an+1=2an-2
    を満たしている。数列{an}の一般項は an= ④  である。

 (3) cを実数の定数、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}<\alpha <\frac{\pi}{2}\ \ ,\ \ -\frac{\pi}{2}<\beta <\frac{\pi}{2}\end{align*}}$
    とし、2次方程式 x2-4cx+1-3c=0 は異なる2つの実数解
    tan$\small\sf{\alpha}$ 、tan$\small\sf{\beta}$ をもつとする。このとき、cの値の範囲は ⑤  であり、
    tan($\small\sf{\alpha}$ +$\small\sf{\beta}$ ) の値は ⑥  である。

 (4) aを実数の定数とする。2つの2次不等式
       x2-x-6≦0 ……(A)
       x2-(2a-3)x+a2-3a-10≦0 ……(B)
    がある。不等式(A)を満たすすべてのxが不等式(B)を満たすようなaの
    値の範囲は ⑦  であり、不等式(A)と不等式(B)を同時に満たすxが
    存在するようなaの値の範囲は ⑧  である。

 (5) kを実数の定数、$\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf 3&\sf 2 \\ \sf 2 & \sf 0 \end{pmatrix}\end{align*}}$ とする。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A\binom{x}{y}=k\binom{x}{y}\end{align*}}$
    を満たすx=y=0以外の実数x、yが存在するようなkの値は ⑨ 
    ある。また、Aが表す1次変換によって平面上の2点(m,n)、(n,m)が
    移された点と原点(0,0)の3点を頂点とする三角形の面積が16になる
    ような正の整数m、nの組は(m,n)= ⑩  である。ただし、m>nと
    する。




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