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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010関西大 理系数学(2月5日) 4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 大中小3つのさいころを同時に投げるとき、出た目の数が
    すべて3以下である確率は ①  であり、出た目の数の
    うち最大のものが3である確率は ②  である。
    また、出た目の数の積が3の倍数となる確率は ③  である。

 (2) 座標平面上に直線L:y=3xがある。直線Lに関して点(0,3)と
    対称な点の座標は ④  である。また、直線Lに関してy軸と
    対称な直線の方程式は ⑤  である。

 (3) $\small\sf{\theta}$ の方程式sin$\small\sf{\theta}$ +acos$\small\sf{\theta}$ +1-a2=0(aは定数)がある。
    a=1のとき、この方程式の0≦$\small\sf{\theta}$ ≦2$\small\sf{\pi}$ を満たす解は小さい方
    から順に ⑥  ⑦  である。また、この方程式が解をもつ
    とき、定数aのとりうる値の範囲は ⑧  である。

 (4) 自然数nに対して、n2を7で割ったときの余りをan、n2以下で
    最大の7の倍数をbnとして、2つの数列{an}、{bn}を定める。
    このとき、a1=1、b1=0、a2=4、b2=0であり、一般に
    an+bn= ⑨  である。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{30}\ (a_k+b_k)\end{align*}}$ = ⑩  である。

 (5) $\small\sf{\begin{align*} \sf \rm I_{\sf n}\sf =\int_0^1\frac{x^{2n}}{x^2+1}\ dx\end{align*}}$ (n=0,1,2,・・・・)とするとき、I0= ⑪ 
    であり、In+1+Inはnを用いて ⑫  と表される。したがって、
    I5= ⑬  である。



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