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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017京都薬科大 数学4



第4問

  以下で定めるルールにしたがって、投げたさいころの
  目に応じて座標平面上で点Pを進める。さいころを4回
  投げて、原点Oを出発点として点Pを進めるとき、次の
      に当てはまる数または式を解答欄に記入せよ。

 (1) 次のルールAにしたがって、原点Oを出発点として点Pを進める。

    ルールA
     さいころの出た目をnで表す。1≦n≦3ならば、Pを上に1だけ進める。
     4≦n≦6ならば、Pを右へ1だけ進める。

    さいころの目が3,5,4,2の順に出たとき、点Pは( ア  ), イ  )に
    到達する。さいころを4回投げたとき、Pが到達可能な点は5つあり、それ
    らはすべて直線y= ウ  上にある。Pの到達点のx座標がrになる確率
    をf(r)で表すと、f(0)= エ  、f(1)=f(3)= オ  、f(2)= カ  である。
    Pの到達点の座標を(a,b)と表すとき、「a2+b2≧mとなる確率は1」が
    成り立つような自然数mの最大値は キ  である。また、Pが(1,1)を
    通ったとき、(2,2)に到達する条件付き確率は ク  である。


 (2) 次のルールBにしたがって、原点Oを出発点として点Pを進める。

    ルールB
     さいころの出た目をnで表す。1≦n≦2ならば、Pを上に1だけ進める。
     3≦n≦4ならば、Pを右へ1だけ進める。5≦n≦6ならば、Pをどの方向
     へも進めない。

    さいころの目が3,5,4,2の順に出たとき、点Pは( ケ  ), コ  )に
    到達する。さいころを4回投げたとき、Pの到達点が(s,t)になる確率を
    $\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (s,t)で表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (0,0)= サ  、$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (0,1)= シ  、$\small\sf{\begin{align*} \sf g\end{align*}}$ (1,1)= ス 
    である。Pの到達点の座標を(a,b)と表すとき、a2+b2≦4とになる確率は
     セ  である。



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