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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2014東京大 文系数学4



第4問

  rを0以上の整数とし、数列{an}を次のように定める。
    a1=r、  a2=r+1
    an+2=an+1(an+1)  (n=1、2、3、…)
  また、素数pを1つとり、anをpで割った余りをbnとする。ただし、
  0をpで割った余りは0とする。

 (1) 自然数nに対し、bn+2はbn+1(bn+1)をpで割った余りと一致
    することを示せ。

 (2) r=2、p=17の場合に、10以下のすべての自然数nに対して、
    bnを求めよ。

 (3) ある2つの相異なる自然数n、mに対して、
       bn+1=bm+1>0、  bn+2=bm+2
    が成り立ったとする。このとき、bn=bmが成り立つことを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/21(水) 01:16:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 文系 2014
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