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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010東京大 理系数学6(1)



第6問

  四面体OABCにおいて、4つの面はすべて合同であり、OA=3、OB=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt7\end{align*}}$ 、
  AB=2であるとする。また、3点O、A、Bを含む平面をLとする。

 (1) 点Cから平面Lに下ろした垂線の足をHとおく。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 0<t<1を満たす実数tに対して、線分OA、OB各々をt:1-tに内分する
    点をそれぞれPt、Qtとおく。2点Pt、Qtを通り、平面Lに垂直な平面をMと
    するとき、平面Mによる四面体OABCの切り口の面積S(t)を求めよ。

 (3) tが0<t<1の範囲を動くとき、S(t)の最大値を求めよ。





テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/19(月) 01:16:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2010
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