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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017千葉大 数学5



第5問

  nを4以上の整数とする。座標平面上で正n角形 A1A2・・・Anは点Oを
  中心とする半径1の円に内接している。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a }=\overrightarrow{\sf OA_1}\end{align*}}$ 、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OA_2}\end{align*}}$ 、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OA_3}\end{align*}}$ 、
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}=\overrightarrow{\sf OA_4}\end{align*}}$ とし、$\small\sf{\begin{align*} \sf k=2\cos\frac{2\pi}{n}\end{align*}}$ とおく。そして、線分A1A3と線分A2A4との
  交点Pは線分A1A3をt:1-tに内分するとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ および $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf d}\end{align*}}$ を、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ 、kを用いて表せ。

 (2) tをkを用いて表し、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ ≦t<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{4}\end{align*}}$ を示せ。

 (3) 不等式 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\triangle PA_2A_3}{\triangle A_1A_2A_4}>\frac{1}{12}\end{align*}}$ を示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/12(月) 01:16:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .千葉大 2017
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