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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2017筑波大 数学6



第6問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt a\lt\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。複素数平面上において、原点を中心とする半径1の円の
  上に異なる5点P1(w1)、P2(w2)、P3(w3)、P4(w4)、P5(w5)が反時計回り
  に並んでおり、次の2つの条件(Ⅰ)、(Ⅱ)を満たすとする。
    (Ⅰ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\cos^2a\right)\left(w_2-w_1\right)^2+\left(\sin^2a\right)\left(w_5-w_1\right)^2=0\end{align*}}$ が成り立つ.
    (Ⅱ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{w_3}{w_2}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{w_3}{w_2}\end{align*}}$ は方程式z2-$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ z+1=0の解である。
  また、五角形P1P2P3P4P5の面積をSとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 五角形P1P2P3P4P5の頂点Pにおける内角∠P5P1P2を求めよ。

 (2) Sをaを用いて表せ。

 (3) R=|w1+w2+w3+w4+w5| とする。このとき、R+2Sはaの値によらない
    ことを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/07(水) 03:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2017
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