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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015筑波大 数学7



第7問

  a、bは異なる2つの実数とする。座標平面において2点(a,1)、
  (b,1)をそれぞれ点(a2,a)、(b2,b)に移す1次変換を表す
  行列をAとする。自然数nに対し、点Pn(xn,yn)を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \binom{x_1}{y_1}=\binom{1}{0}\ \ ,\ \ \binom{x_{n+1}}{y_{n+1}}=A\binom{x_n}{y_n}\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  によって定める。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf Q=\begin{pmatrix} \sf a&\sf b\\ \sf 1 & \sf 1 \end{pmatrix}\end{align*}}$ とおくと、$\small\sf{\begin{align*} \sf AQ=Q\begin{pmatrix} \sf a&\sf 0 \\ \sf 0 & \sf b \end{pmatrix}\end{align*}}$ となることを示せ。

 (2) 数列{xn}、{yn}の一般項を求めよ。

 (3) 点P2、P3、P4、…がすべて直線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{1}{2}\ x\end{align*}}$ 上にあるようなa、b
    を1組求め、その時の行列Aを求めよ。





     (注)問題の表記を一部変更しています。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/06(火) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .筑波大 2015
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