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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013関西大 理系(全学部) 数学4



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) aを1より大きい定数とする。方程式ax+a-x=3を満たす
    正の解xを求めると、
         図06
    となる。

 (2) 3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が7となる
    確率は、 ②  である。

 (3) x100を(x-1)3で割ったとき、余りである多項式の最高次の
    項の係数は ③  である。

 (4) 実数$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ に対して、$\small\sf{\alpha}$ と$\small\sf{\beta}$ が交互に現れる数列
       $\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ 、$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ 、$\small\sf{\alpha}$ 、・・・
    の第n項をanとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf S_n=\sum_{k=1}^na_k\end{align*}}$ とおくとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{S_n}{n}\end{align*}}$ = ④ 
    である。

 (5) 無限級数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=2}^{\infty}\log\frac{n^2-1}{n^2}\end{align*}}$
    の和は、log ⑤  である。


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