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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東北大 文系数学4



第4問

  平面上のベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ が、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}|=|\overrightarrow{\sf b}|=1\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=-\frac{1}{2}\end{align*}}$
  を満たすとする。ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ は $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ の内積を表す。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 実数p、qに対して、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=p\ \overrightarrow{\sf a}+q\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$
    とおく。このとき、次の条件
       $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf c}|=1\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf c}=0\ \ ,\ \ p>0\end{align*}}$
    を満たす実数p、qを求めよ。

 (2) 平面上のベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\end{align*}}$ が
       $\small\sf{\begin{align*} \sf -1\leqq\overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf x}\leqq1\ \ ,\ \ 1\leqq\overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf x}\leqq 2\end{align*}}$
    を満たすとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf x}|\end{align*}}$ のとりうる値の範囲を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/25(木) 01:20:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 文系 2012
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