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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009九州大 理系数学5



第5問

  曲線y=ex上を動く点Pの時刻tにおける座標を(x(t),y(t))と表し、
  Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれ
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}=\left(\frac{dx}{dt}\ ,\ \frac{dy}{dt} \right)\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf a}=\left(\frac{d^2x}{dt^2}\ ,\ \frac{d^2y}{dt^2} \right)\end{align*}}$
  とする。すべての時刻tで $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf v}|\end{align*}}$ =1 かつ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{dx}{dy}\end{align*}}$ >0であるとして、次の
  問いに答えよ。

 (1) Pが点(s,es) を通過する時刻における速度ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v}\end{align*}}$ をsを
    用いて表せ。

 (2) Pが点(s,es) を通過する時刻における速度ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ をsを
    用いて表せ。

 (3) Pが曲線全体を動くとき、 $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}|\end{align*}}$ の最大値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/19(金) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2009
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