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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013九州大 理系数学5



第5問

  実数x、y、tに対して、行列
         $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf x&\sf y \\ \sf -t-x & \sf -x\end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix} \sf 5&\sf 4 \\ \sf -6& \sf -5\end{pmatrix}\end{align*}}$
  を考える。(AB)2が対角行列,すなわち $\small\sf{\begin{align*} \sf \begin{pmatrix} \sf \alpha&\sf 0 \\ \sf 0& \sf \beta \end{pmatrix}\end{align*}}$ の形の行列であるとする。

 (1) 命題「3x-3y-2t≠0 ⇒ A=tB 」を証明せよ。

  以下(2)、(3)、(4)では、さらに A2≠E かつ A4=E であるとする。ただし、
  Eは単位行列を表す。

 (2) 3x-3y-2t=0を示せ。

 (3) xとyをそれぞれtの式で表せ。

 (4) x、y、tが整数のとき、行列Aを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/16(火) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2013
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