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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010札幌医科大 数学4



第4問

  整数nに対して、anを次式で定義する。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n=\int_0^{\pi /4}\left( \cos x\right)^ndx\end{align*}}$
 (1) a-2とa-1を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf na_{n}=2^{-\frac{n}{2}}+\left(n-1 \right)a_{n-2}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。

 (2) a2n=bn+$\small\sf{\pi}$ cn (ただしbn、cnは有理数)と表されることを示せ。
    またn<0のときのcnを求めよ。必要ならば$\small\sf{\pi}$ が無理数であること
    を用いて良い。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/13(土) 01:12:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2010
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