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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015札幌医科大 数学4



第4問


 (1) 次の不定積分を求めよ。
    ① $\small\sf{\begin{align*} \sf \int t\sin t\ dt\end{align*}}$
    ② $\small\sf{\begin{align*} \sf \int t^2\cos t\ dt\end{align*}}$

  座標平面の原点をOとする。点A(0,1)を中心とし半径1の円C上の
  x≧0の範囲にある点P(xp,yp)に対して、線分OPとx軸の正の部分
  とのなす角を$\small\sf{\theta}$ (0≦$\small\sf{\theta}$ ≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ )とする。また、PにおけるCの接線上に
  点Q(xq,yq)を次の条件をみたすようにとる。
    ・yq≦yp
    ・線分PQの長さは、C上の弧OP(ただし弧全体がx≧0に存在する
     方)の長さに等しい
    ・Pの座標が(0,2)のときはxq=$\small\sf{\pi}$ となるようにQをとる
    ・PがOと一致する場合はQもOとし、$\small\sf{\theta}$ =0とする

 (2) Pの座標を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) Qの座標を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (4) Pが0≦$\small\sf{\theta}$ ≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲を動くとき、yqの最大値と最小値を求めよ。

 (5) Pが0≦$\small\sf{\theta}$ ≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ の範囲を動くとき、Qの描く曲線とy軸および直線y=2
    で囲まれる部分の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/12(金) 01:12:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .札幌医科大  2015
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