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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011旭川医科大 数学4



第4問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=\frac{1}{\cos x}-\tan x\ \ \left(0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ とする。次の問いに答えよ。

 (1) h(x)を0≦x≦$\small\sf{\pi}$ /2で連続で、0≦x<$\small\sf{\pi}$ /2ではh(x)=f(x)を
    満たす関数とする。
  (a) h($\small\sf{\pi}$ /2)を求めよ。
  (b) h(x)の増加、減少を調べよ。
  (c)  $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^xh(t)dt\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) nを自然数とし、cn
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{\pi /2-c_n}^{\pi /2}h(t)dt=\frac{1}{n}\int_0^{\pi /2}h(t)dt\end{align*}}$
    を満たす0と$\small\sf{\pi}$ /2の間の数とする。次の極限を求めよ。
  (a)$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty} n\left(1-\cos c_n \right)\end{align*}}$
  (b)$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt{n}\ c_n\end{align*}}$

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/10(水) 01:30:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .旭川医科大  2011
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