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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018神戸大 理系数学2



第2問

   kを2以上の整数とする。また
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f\left(x\right)=\frac{1}{k}\left(\left(k-1\right)x+\frac{1}{x^{k-1}}\right) \end{align*}}$
  とおく。以下の問に答えよ。

 (1) x>0において、関数y=f(x)の増減と漸近線を調べてグラフの概形をかけ。

 (2) 数列{xn}がx1>1、 xn+1=f(xn) (n=1,2,・・・)を満たすとき、
    xn>1を示せ。

 (3) (2)の数列{xn} に対し、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf x_{n+1}-1\lt\frac{k-1}{k}\left(x_n-1\right)\end{align*}}$
    を示せ。また$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}x_n\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/16(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2018
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