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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪府立大 前期理系 数学3



第3問

  複素数zと共役な複素数を$\small\sf{\overline{z}}$ で表し、i を虚数単位とする。また、複素数平面上で、
  1+i を表す点をPとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 複素数zの実部は$\small\sf{\frac{1}{2}\left(z+\overline{z}\right)}$ に等しいことを示せ。

 (2) (1+i)zの実部が1であるような任意の複素数zに対して、次の等式を満たす
    実数tが存在することを示せ。
       $\small\sf{z=\frac{1-i}{2}+\left(1+i\right)t}$

 (3) 0でない複素数wが複素数平面における中心P、半径$\small\sf{\sqrt2}$ の円周上の点である
    とする。$\small\sf{\frac{1+i}{w}}$ の実部の値を求めよ。

 (4) 複素数zに対して2(1+i)zの実部が1であるとき、$\small\sf{\frac{1}{z}}$ は複素数平面における
    中心P、半径$\small\sf{\sqrt2}$ の円周上にあることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/10(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2018(理系)
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