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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪市立大 理系数学4



第4問

   nを2以上の自然数とし、原点Oを中心とする単位円周上に2⁢n+1個の
  相異なる点
        $\small\sf{\begin{align*}\sf P_k\left(cos\frac{2\pi\ k}{2n+1},sin\frac{2\pi k}{2n+1}\right)\ \ \ \ \left(k=0,1,\cdots ,2n\right) \end{align*}}$
  をとる。また整数jに対して、jを2n+1で割った余りがk=0,1,・・・,2n
  のとき、P$\small\sf{_j}$ =Pkと約束する。この記法の下で、

  線分PkPk+nと線分Pk+1Pk+1-nとの交点をQk(k=0,1,・・・,2n)

  とおく。点P0、Q0、P1、Q1、・・・、P2n、Q2n、P0を順に結んでできる
  折れ線が囲む図形をKnとし、その面積をAnとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) ∠OP0Q0および∠P0OQ0の値をnを用いて表せ。

 (2) (1)∠OP0Q0の値を$\small\sf{\theta}$nとおく。三角形OP0Q0の面積を$\small\sf{\theta}$nを用いて表せ.

 (3) 極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}A_n\end{align*}}$ を求めよ。

          2018大阪市大07




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/03(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2018
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