青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2018大阪市立大 理系数学2



第2問

  nを自然数とする。0≦ak≦1をみたす数列{ak} に対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf b_n=\sum_{k=1}^na_k\end{align*}}$
  とおく。実数xに対して
        $\small\sf{\rm I_{\sf n}\sf\left(x\right)=b_n\left(1-a_1x\right)\left(1-a_2x\right)\cdots\left(1-a_nx\right)}$
  と定めるとき、次の問いに答えよ。

 (1) a≧0とする。x≧0に対して不等式1-ax≦e-ax が成り立つことを示せ。

 (2) 不等式$\small\sf{\int_0^1\rm I_{\sf n}\sf\left(x\right)dx\leq 1}$ を示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{n}-1 \end{align*}}$ が成り立つとき、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^1\rm I_{\sf n}\sf\left(x\right)dx=1\end{align*}}$
    となることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/05/01(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2018
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