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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012大阪市立大 理系数学1



第1問

  tを正の定数とする。次の問いに答えよ。

 (1) 正の実数xに対して定義された関数g(x)=e-tについて、g(x)の
    最小値をtを用いて表せ。

 (2) すべての正の実数xに対して、e>xが成り立つための必要十分条件は、
    t<eであることを示せ。




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  1. 2012/06/27(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2012
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2012大阪市立大 理系数学2

明日は中1から中3まで全部の学年で数学のテストがあります。
必然的に、今日の対策授業は死にそうなくらい忙しかったです・・・・・



第2問

  三角形ABCの頂点A、B、Cは反時計回りに並んでいるものとする。
  点Pはいずれかの頂点の位置にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに、
  表が出れば時計回りに隣の頂点へ、裏が出れば反時計回りに隣の頂
  点へ、移動するものとする。点Pは最初、頂点Aの位置にあったとする。
  硬貨をn回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率をanで表す。
  次の問いに答えよ。

 (1) n≧2に対しanをan-1を用いて表せ。

 (2) anを求めよ。



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  1. 2012/06/28(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2012
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2012大阪市立大 理系数学3

中学生の試験さえ終わってしまえば、かなり気が楽になります。




第3問

  0≦x≦2πの範囲で二つの曲線y=sinxとy=kcosxを考える。
  ただし、k>0とする。この二つの曲線の交点のx座標をαβ
  (0≦αβ≦2π)とし、α≦x≦βの範囲でこの二つの曲線に
  囲まれた図形の面積をSとする。次の問いに答えよ。

 (1) kとβαを用いて表せ。

 (2) Sをkを用いて表せ。

 (3) S=4のとき、α≦x≦θの範囲でこの二つの曲線に囲まれた
    図形の面積が2となるようなθの値を求めよ。




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  1. 2012/06/29(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2012
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2012大阪市立大 理系数学4



第4問

  |a2-2b2|=1を満たす整数a、bによって、
         
  と表される2次の正方行列全体の集合をUとする。このとき、
  Uに属する行列
          
  に対して、f(A)=a+ bとおく。次の問いに答えよ。


 (1) 二つの行列AとBがUに属するならば、積ABもUに属することを示し、
    さらに f(AB)=f(A)f(B)が成り立つことを示せ。

 (2) Uに属する行列
          
    について、f(A)≧1ならば、-1≦a- b≦1が成り立つことを示せ。

 (3) Uに属する行列Aについて、1≦f(A)<1+ ならば、
          
    であることを示せ。

 (4) Uに属する行列Aについて、1+ ≦f(A)<(1+ )2ならば、
          
    であることを示せ。



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  1. 2012/06/30(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2012
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