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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012大阪大 理系数学1

今日は関西中央高校の説明会でした。



第1問

  a>0とする。
  C1を曲線
          、
  C2を直線
          
  とする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 点PがC1上を動き、点QがC2上を動くとき、線分PQの長さの
    最小値をf(a)とする。f(a)をaを用いて表せ。

 (2) 極限値
       
    を求めよ。




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  1. 2012/06/18(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2012
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2012大阪大 理系数学2

台風が関西を直撃するみたいです。昼間は結構激しい雨でしたが、
夕方には止んだので、いつも通りの授業です。
警報なんて無視です!!!


第2問

  次の2つの条件(ⅰ)、(ⅱ)をみたす自然数nについて考える。
    (ⅰ) nは素数ではない。
    (ⅱ) L、mを1でもnでも正の約数とすると、必ず
          |L-m|≦2
      である。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) nが偶数のとき、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。

 (2) nが7の倍数のとき、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。

 (3) 2≦n≦1000の範囲で、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。




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  1. 2012/06/19(火) 23:57:00|
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2012大阪大 理系数学3

本日、塾のHPを更新しました。
夏期講座の要項についてのページを追加しています。

http://www.aozemi.com/




第3問

  xyz空間に3点O(0,0,0)、A(1,0,1)、B(0, ,1)がある。
  平面z=0に含まれ、中心がO、半径が1の円をWとする。点Pが
  線分OA上を、点Qが円Wの周および内部を動くとき、
         
  をみたす点R全体がつくる立体をVとおく。同様に点P線分OB上を、
  点Qが円Wの周および内部を動くとき、
         
  をみたす点R全体がつくる立体をVとおく。さらにVとVの重なり
  合う部分をVとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 平面z=cosθ (0≦θπ/2)による立体Vの切り口の面積を
    求めよ。

 (2) 立体Vの体積を求めよ。


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  1. 2012/06/20(水) 23:57:00|
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2012大阪大 理系数学4



第4問

  5次式f(x)=x5+px4+qx3+rx2+sx+t (p、q、r、s、tは実数)
  について考える。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 数列f(0)、f(1)、f(2)、f(3)、f(4)が等差数列であることと、
      f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+Lx+m
    (L、mは実数)と書けることは互いに同値であることを示せ。

 (2) f(x)は(1)の条件をみたすものとする。αを実数、kを3以上の自然数
    の自然数とする。k項からなる数列
      f(α)、f(α+1)、f(α+2)、・・・・、f(α+k-1)
    が等差数列となるようなα、kの組をすべて求めよ。





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  1. 2012/06/21(木) 23:57:00|
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2012大阪大 理系数学5

忙しさもピークに達しようとしていますが、
今朝からどうも喉が痛い・・・・・><



第5問

  1個のさいころを3回続けて投げるとき、1回目に出る目をL、2回目に
  出る目をm、3回目に出る目をnで表すことにする。このとき、以下の
  問いに答えよ。

 (1) 極限値
       
    が存在する確率を求めよ。

 (2) 関数
       
    が、x>-1の範囲で極値をとる確率を求めよ。




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  1. 2012/06/22(金) 23:57:00|
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