青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012京都大 文系数学1(1)

さぁ今日から6月です。水無月です。
ちょど今日から京大文系の問題。



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 2つの曲線y=x4とy=x2+2とによって囲まれる図形の面積を求めよ。




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  1. 2012/06/01(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2012
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2012京都大 文系数学1(2)

今から思えば5月は、
東大→東工大→一橋大→名大→京大
となかなかヘビーでしたね・・・・



第1問

  次の問いに答えよ。

 (2) nを3以上の整数とする。1からnまでの番号をつけたn枚の札の組が
    2つある。これら2n枚の札をよく混ぜ合わせて、札を1枚ずつ3回取り
    出し、取り出した順にその番号をX1、X2、X3とする。
    X1<X2<X3となる確率を求めよ。ただし一度取り出した札は元に戻さ
    ないものとする。



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  1. 2012/06/01(金) 23:57:00|
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2012京都大 文系数学2

これは理系との共通問題です。




第2問

  正四面体OABCにおいて、点P、Q、Rをそれぞれ辺OA、OB、OC
  上にとる。ただし、P、Q、R四面体OABCの頂点とは異なるとする。
  △PQRが正三角形ならば、3辺PQ、QR、RPはそれぞれ3辺AB、
  BC、CAに平行であることを証明せよ。




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  1. 2012/06/02(土) 23:57:00|
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2012京都大 文系数学3

これまた理系との共通問題。
コピペだけで終わるので楽です(笑)



第3問

  実数x、yが条件x2+xy+y2=6を満たしながら動くとき、
      x2y+xy2-x2-2xy-y2+x+y
  がとり得る値の範囲を求めよ。





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  1. 2012/06/03(日) 23:57:00|
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2012京都大 文系数学4

昨日は朝から梅田でセミナーでした。
夕方まで全部で6時間。参考になることは多かったのですが、
やはり疲れました・・・・・




第4問

  次の命題(p)、(q)のそれぞれについて、正しいかどうか答えよ。
  正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げて正しくないことを
  説明せよ。

 (p) 正n角形の頂点から3点を選んで内角の1つが60°である三角形を
    作ることができるならば、nは3の倍数である。

 (q) △ABCと△A’B’C’において、AB=A’B’、BC=B’C’、
    ∠A=∠A’ならば、これら2つの三角形は合同である。




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  1. 2012/06/04(月) 23:57:00|
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2012京都大 文系数学5

さて、そろそろ夏期講習のチラシをつくって行かなければ・・・




第5問

  次の条件(※)を満たす正の実数の組(a,b)の範囲を求め、
  座標平面上に図示せよ。

 (※) cosaθ=cosbθかつ0<θπとなるθがちょうど1つある。



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  1. 2012/06/05(火) 23:57:00|
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