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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012京都大 理系数学1(1)

定期テストが終わって少しふぬけていますが、
今日から京大の問題です。



第1問

  次の各問に答えよ。

 (1) aが正の実数のとき
       
    を求めよ。



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  1. 2012/05/26(土) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2012
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2012京都大 理系数学1(2)



第1問

  次の各問に答えよ。

 (2) 定積分
       
    の値を求めよ。



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  1. 2012/05/26(土) 23:57:00|
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2012京都大 理系数学2



第2問

  正四面体OABCにおいて、点P、Q、Rをそれぞれ辺OA、OB、OC
  上にとる。ただし、P、Q、R四面体OABCの頂点とは異なるとする。
  △PQRが正三角形ならば、3辺PQ、QR、RPはそれぞれ3辺AB、
  BC、CAに平行であることを証明せよ。




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  1. 2012/05/27(日) 23:57:00|
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2012京都大 理系数学3

まだ5月だというのに、早くも暑いですね・・・・・・・



第3問

  実数x、yが条件x2+xy+y2=6を満たしながら動くとき、
      x2y+xy2-x2-2xy-y2+x+y
  がとり得る値の範囲を求めよ。





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  1. 2012/05/28(月) 23:57:00|
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2012京都大 理系数学4

久しぶりに昼寝しました・・・



第4問

 (1) が無理数であることを証明せよ。

 (2) P(x)は有理数を係数とするxの多項式で、
       
    を満たしているとする。このときP(x)はx3-2で割り切れることを
    証明せよ。


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  1. 2012/05/29(火) 23:57:00|
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2012京都大 理系数学5

せっかく明日の記事を書いたのに全部消えてしまった・・・・・・・
ちくしょうーーーーーっ!!!!!!



第5問

  次の命題(p)、(q)のそれぞれについて、正しいかどうか答えよ。
  正しければ証明し、正しくなければ反例を挙げて正しくないことを
  説明せよ。

 (p) 正n角形の頂点から3点を選んで内角の1つが60°である三角形を
    作ることができるならば、nは3の倍数である。

 (q) △ABCと△ABDにおいて、AC<ADかつBC<BDならば、
    ∠C>∠Dである。




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  1. 2012/05/30(水) 23:57:00|
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2012京都大 理系数学6

5月終了。
月末処理に終われて忙しいです・・・・・



第6問

  さいころをn回投げて出た目を順にX1,X2,・・・,Xnとする。
  さらに、
      
  によって、Y1,Y2,・・・,Ynを定める。
      
  となる確率pnを求めよ。



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  1. 2012/05/31(木) 23:57:00|
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