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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012名古屋大 文系数学1



第1問

  xy平面に、点(0,1)を通り、傾きがhの直線Lがある。

 (1) xy平面において、Lに関して点P(a,b)と対称な点をQ(s,t)とする。
    このとき、a、b、hを用いて、s、tを表せ。ただし、点P(a,b)はL上に
    ないとする。

 (2) xy平面において、Lに関して原点O(0,0)を対称な点をAとする。hが
    -1≦h≦1の範囲を動くとき、線分OAの長さの最大値と最小値を求めよ。

 (3) hが-1≦h≦1の範囲を動くときの点Aの軌跡をCとする。Cと直線y=1
    で囲まれた図形の面積を求めよ。




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  1. 2018/10/22(月) 01:01:00|
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2012名古屋大 文系数学2





第2問

  nを2以上の整数とする。1からnまでの整数が1つずつ書かれている
  n枚のカードがある。ただし、異なるカードには異なる整数が書かれて
  いるものとする。このn枚のカードから、1枚のカードを無作為に取り出
  して、書かれた整数を調べてからもとに戻す。この試行を3回繰り返し、
  取り出したカードに書かれた整数の最小値をX、最大値をYとする。
  次の問に答えよ。ただし、jとkは正の整数で、j+k≦nを満たすものと
  する。また、sはn-1以下の正の整数とする。

 (1) X≧j かつ Y≦j+kとなる確率を求めよ。

 (2) X=j かつ Y=j+kとなる確率を求めよ。

 (3) Y-X=sとなる確率をP(s)とする。P(s)を求めよ。

 (4) nが偶数のとき、P(s)を最大にするsを求めよ。



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2012名古屋大 文系数学3



第3問

  mを正の奇数とする。

 (1) (x-1)101の展開式におけるx2の係数を求めよ。

 (2) (p-1)+1はpで割り切れることを示せ。

 (3) rを正の整数とし、s=3r-1mとする。2s+1は3rで割り切れることを示せ。




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