FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011九州大 理系数学1



第1問
  
   図01

 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/15(月) 01:01:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2011
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2011九州大 理系数学2



第2問
  aを正の定数とする。以下の問いに答えよ。
 (1) 関数f(x)=(x2+2x+2-a2)e-xの極大値および極小値を求めよ。
 (2) x≧3のとき、不等式x3-x≦27e-3が成り立つことを示せ。
    さらに極限
      $\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{\rm x \to \infty}\sf x^2e^{-x}\end{align*}}$
    を求めよ。
 (3) kを定数とする。y=x2+2x+2のグラフとy=kex+a2のグラフが
    異なる3点で交わるための必要十分条件を、aとkを用いて表せ。

  
  
 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/15(月) 01:02:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .九州大 理系 2011
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2011九州大 理系数学3



第3問
  
  図010

  
 

2011九州大 理系数学4



第4問
  
  空間内の4点
     O(0,0,0)、A(0,2,3)、B(1,0,3)、C(1,2,0)
  を考える。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 4点O、A、B、Cを満たす球面の中心Dの座標を求めよ。

 (2) 3点A、B、Cを通る平面に点Dから垂線を引き、交点をFとする。
    線分DFの長さを求めよ。

 (3) 四面体ABCDの体積を求めよ。
  
 

2011九州大 理系数学5




第5問
  
  1から4までの数字が1つずつ書かれた4枚のカードがある。
  その4枚のカードを横一列に並べ、以下の操作を考える。
   操作:1から4までの数字が書かれた4個の球が入っている
      袋から同時に2個の球を取り出す。球に書かれた数字が
      iとjならば、iのカードとjのカードを入れかえる。その後、
      2個の球は袋に戻す。
  初めにカードを左から順に1,2,3,4と並べ、上の操作を
  n回繰り返した後のカードについて、以下の問いに答えよ。

 (1) n=2のとき、カードが左から順に1,2,3,4と並ぶ
    確率を求めよ。

 (2) n=2のとき、カードが左から順に4,3,2,1と並ぶ
    確率を求めよ。
 
 (3) n=2のとき、左端のカードの数字が1になる確率を求めよ。

 (4) n=3のとき、左端のカードの数字の期待値を求めよ。