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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012一橋大 数学1



第1問

  1つの角が120°の三角形がある。この三角形の3辺の長さ
  x、y、zはx<y<zを満たす整数である。

 (1) x+y-z=2を満たすx、y、zの組をすべて求めよ。

 (2) x+y-z=3を満たすx、y、zの組をすべて求めよ。

 (3) a、bを0以上の整数とする。x+y-z=2a3bを満たす
    x、y、zの組の個数をaとbの式で表せ。




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  1. 2018/11/13(火) 02:06:00|
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2012一橋大 数学2



第2問

  aを0以上の定数とする。関数y=x3-3a2xのグラフと
  方程式|x|+|y|=2で表される図形の共有点の個数を
  求めよ。



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2012一橋大 数学3



第3問

  定数a、b、c、dに対して、平面上の点(p,q)を点(ap+bq,cp+dq)に
  移す操作を考える。ただし、(a,b,v,d)≠(1,0,0,1)である。
  kを0でない定数とする。放物線C:y=x2-x+k上のすべての点は、
  この操作によってC上に移る。

 (1) a、b、c、dを求めよ。

 (2) C上の点AにおけるCの接線と、点Aをこの操作によって移した点A’に
    おけるOの接線は、原点で直交する。このときのkの値および点Aの座標
    をすべて求めよ。



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2012一橋大 数学4



第4問

  xuz空間内の平面z=2上に点Pがあり、平面z-1上に点Qがある。
  直線PQとxy平面の交点をRとする。

 (1) P(0,0,2)とする。点Qが平面z-1上で点(0,0,1)を中心とする
    半径1の円周上を動くとき、点Rの軌跡を求めよ。

 (2) 平面z=1上に4点A(1,1,1)、B(1,-1,1)、C(-1,-1,1)、
    D(-1,1,1)をとる。点Pが平面z=2上で点(0,0,2)を中心とする
    半径1の円周上を動き、点Qが正方形ABCDの周上を動くとき、点Rが
    動きうる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。




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2012一橋大 数学5



第5問

  最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている。
  その後、4つの側面から1つの面を無作為に選び、その面が
  上面になるように置き直す操作をn回繰り返す。
  なお、サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である。
  
 (1) 最後に1の目が上面にある確率を求めよ。

 (2) 最後に上面にある目の数の期待値を求めよ。




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