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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東京大 文系数学1



第1問

  座標平面上の点(x,y)が次の方程式を満たす。
      2x2+4xy+3y2+4x+5y-4=0
  このとき、xのとりうる最大値の値を求めよ。




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2012東京大 文系数学2



第2問

  実数tは0<t<1を満たすとし、座標平面上の4点O(0,0)、
  A(0,1)、B(1,0)、C(t,0)を考える。また、線分AB上の
  点Dを∠ACO=∠BCDとなるように定める。
  tを動かしたときの三角形ACDの面積の最大値を求めよ。



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2012東京大 文系数学3



第3問

  図のように、正三角形を9つの部屋に辺で区切り、部屋P、Qを定める。
  1つの球が部屋Pを出発し、1秒ごとに、そのままその部屋にとどまる
  ことなく、辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する。球がn秒後に
  部屋Qにある確率を求めよ。

                    図01
解答はこちら↓

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2012東京大 文系数学4



第4問

  座標平面上の放物線Cをy=x2+1で定める。s、tは実数とし
  t<0を満たすとする。点(s,t)から放物線Cへ引いた接線を
  L1、L2とする。

 (1) L1、L2の方程式を求めよ。

 (2) aを正の実数とする。放物線Cと直線L1、L2で囲まれる領域
    の面積がaとなる(s,t)を全て求めよ



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