FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012東京大 理系数学1

今日からは東大です。まずは理系の6問。




第1問

  次の連立不等式で定まる座標平面上の領域Dを考える。
        
  直線mは原点を通り、Dとの共通部分が線分となるものとする。
  その線分の長さLの最大値を求めよ。また、Lが最大値をとるとき、
  x軸とmのなす角θ (0<θπ/2)の余弦cosθを求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/04/28(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012東京大 理系数学2

今日からGWですので、5/6まで休塾します。
ブログの方は自動更新されるので、いつも通り!




第2問

  図のように、正三角形を9つの部屋に辺で区切り、部屋P、Qを定める。
  1つの球が部屋Pを出発し、1秒ごとに、そのままその部屋にとどまる
  ことなく、辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する。球がn秒後に
  部屋Qにある確率を求めよ。

                    図01




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/04/29(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012東京大 理系数学3



第3問

  座標平面上で2つの不等式
        
  によって定まる領域をSとする。Sをx軸のまわりに回転してできる
  立体の体積をV1とし、y軸のまわりに回転してできる立体の体積を
  V2とする。

 (1) V1とV2の値を求めよ。

 (2) の値と1の大小を比較せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/04/30(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012東京大 理系数学4



第4問

  nを2以上の整数とする。自然数(1以上の整数)のn乗になる数を
  n乗数と呼ぶことにする。以下の問いに答えよ。

 (1) 連続する2個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。

 (2) 連続するn個の自然数の積はn乗数でないことを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/05/01(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012東京大 理系数学5



第5問

  行列 が次の条件(D)を満たすとする。

  (D) Aの成分a、b、c、dは整数である。また、平面上の4点
     (0,0)、(a,b)、(a+c,b+d)、(c,d)は、面積1の
     平行四辺形の4つの頂点をなす。

   とおく。次の問いに答えよ。

 (1) 行列BAとB-1Aも条件(D)を満たすことを示せ。

 (2) c=0ならば、AにB、B-1のどちらを左から次々にかけること
    により、4個の行列
        
    のどれかにできることを示せ。

 (3) |a|≧|c|>0とする。BA、B-1Aの少なくともどちらか一方は、
    それを とすると
        |x|+|z|<|a|+|c|
    を満たすことを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/05/02(水) 23:27:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012東京大 理系数学6



第6問

  2×2行列 に対して、
       Tr(P)=p+s
  と定める。
  a、b、cはa≧b>0、 0≦c≦1を満たす実数とする。行列A、B、C、Dを
  次で定める。
     
  また実数xに対し
      
  とする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) 各実数tに対して、xの関数
      
    の最大値m(t)を求めよ。ただし、最大値をとるxを求める必要はない。

 (2) すべての実数tに対し
      2Tr(U(t)CU(-t)D)≧Tr(U(t)AU(-t)+B)-m(t)
    が成り立つことを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/05/03(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0