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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011東北大 理系数学1



第1問

  実数aに対し、不等式
    y≦2ax-a2+2a+2
  の表す座標平面上の領域をD(a)とおく。

 (1) -1≦a≦2を満たすすべてのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ。

 (2) -1≦a≦2を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような点(p,q)の範囲を図示せよ。
 
 

2011東北大 理系数学2



第2問

  aを実数とする。円Cは点(a,-a)で直線y=-xを接線にもち、点(0,1)を通るものとする。
  Cの中心をP(X,Y)として、以下の問いに答えよ。

 (1) X、Yをaを用いて表せ。

 (2) aが動くときの点Pの軌跡と直線y=1で囲まれる図形の面積を求めよ。
 
 

2011東北大 理系数学3



第3問

   生徒と3人の生徒A、B、Cがおり、玉の入った箱がある。箱の中には最初、赤玉3個、白玉7個、
  全部で10個の玉が入っている。先生がサイコロをふって、1の目が出たらAが、2または3の目が
  出たらBが、その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う。
  取り出した玉は箱の中に戻さず、取り出した生徒のものとする。この操作を続けて行うものとして
  以下の問いに答えよ。
   ただし、サイコロの1から6の目が出る確率は等しいものとし、また、箱の中のそれぞれの玉の
  取り出される確率は等しいものとする。

 (1) 2回目の操作が終わったとき、Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ。

 (2) 2回目の操作が終わったとき、Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ。

 (3) 3回目の操作で、Cが赤玉を取り出す確率を求めよ。
 
 

2011東北大 理系数学4




第4問

  図1

 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/25(木) 01:04:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .東北大 理系 2011
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2011東北大 理系数学5




第5問

  図2

 

2011東北大 理系数学6




第5問
  
  行列
     $\small\sf{\begin{align*} \sf A= \begin{pmatrix}\sf 3&\sf -1\\ \sf 4&\sf -1\end{pmatrix}\end{align*}}$
  の表す一次変換をfとする。fによる点P(1,1)の像をP1とする。正の整数nに対し、
  Pnのfによる像をPn+1とする。Pnが点Q(10,10)に最も近くなるときのnの値を求めよ。