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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012北海道大 文系数学1



第1問

  m>0、 n>0、 0<x<1とする。△OABの辺OAをm:nに内分する
  点をP、辺OBをn:mに内分する点をQとする。また、線分AQを1:x
  に外分する点をS、線分BPを1:xに外分する点をTとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ とするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OS}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、m、n、xで表せ。

 (2) 3点O、S、Tが一直線上にあるとき、xをm、nで表せ。




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  1. 2018/10/30(火) 01:11:00|
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2012北海道大 文系数学2



第2問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{2}\leqq\theta\leqq\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ で定義された関数
      $\small\sf{f(\theta)=4\cos2\sin\theta+3\sqrt2 \cos2\theta}$
  を考える。

 (1) $\small\sf{x=\sin\theta}$ とおく。$\small\sf{f\theta)}$ をxで表せ。

 (2) $\small\sf{f(\theta)}$ の最大値と最小値、およびそのときの$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。




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2012北海道大 文系数学3




第3問

  xy平面上に3点A(a,b)、 B(a+3,b)、 C(a+1,b+2)がある。
  不等式y≧x2の表す領域をD、不等式y≦x2の表す領域をEとする。

 (1) 点Cが領域Dに含まれ、点Aと点Bが領域Eに含まれるようなa、bの
    条件を連立不等式で表せ。

 (2) (1)で求めた条件を満たす点(a,b)の領域Fをab平面上に図示せよ。

 (3) (2)で求めた領域Fの面積を求めよ。




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2012北海道大 文系数学4




第4問

  AとBの2チームが試合を行い、どちらかが先にk勝するまで試合を
  繰り返す。各試合でAが勝つ確率をp、Bが勝つ確率をqとし、
        p+q=1
  とする。AがBより先にk勝する確率をPkとおく。

 (1) P2をpとqで表せ。

 (2) P3をpとqで表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\lt q\lt 1\end{align*}}$ のとき、P3<P2であることを示せ。



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