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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012北海道大 理系数学1



第1問

  kは実数a、b、c、dはad-bc=1を満たす実数とする。行列
        
  の表す移動は以下の3条件を満たすとする。
     (イ)直線y=x上の点は直線y=x上の点に移る。
     (ロ)直線y=-x上の点は直線y=-x上の点に移る。
     (ハ)x軸上の点は直線y=kx上の点に移る。

 (1) kのとり得る値の範囲を求めよ。

 (2) Aをkで表せ。



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  1. 2012/03/22(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2012
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2012北海道大 理系数学2



第2問

  -θ で定義された関数
      f(θ)=4cos2θsinθ+3 cos2θ
  を考える。

 (1) x=sinθとおく。f(θ)をxで表せ。

 (2) f(θ)の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。

 (3) 方程式f(θ)=kが相異なる3つの解をもつような実数kの値
    の範囲を求めよ。



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  1. 2012/03/23(金) 23:57:00|
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2012北海道大 理系数学3

さぁ今日から春期講座が始まります!
本年度も頑張りますので、どうぞよろしくお願いしますm(_ _)m



第3問

  次の問に答えよ。

 (1) x≧0のとき、
        
    を示せ。

 (2) x≧0のとき、
        
    を示せ。

 (3) 極限値
        
    を求めよ。


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  1. 2012/03/24(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2012
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2012北海道大 理系数学4

この記事だけずっと下書きのままになっていましたね^^;;



第4問

  実数a、bに対して、
       f(x)=x2-2ax+b 、 g(x)=x2-2bx+a
  とおく。

 (1) a≠bのとき、f(c)=g(c)を満たす実数cを求めよ。

 (2) (1)で求めたxについて、a、bが条件a<c<bを満たすとする。 
    このとき、連立不等式
       f(x)<0 かつ g(x)<0
    が解をもつための必要十分条件をa、bを用いて表せ。

 (3) 一般にa<bのとき、連立不等式
       f(x)<0 かつ g(x)<0
    が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす点(a,b)
    の範囲をab平面上に図示せよ。



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  1. 2012/03/25(日) 23:57:00|
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2012北海道大 理系数学5



第5問

  AとBの2チームが試合を行い、どちらかが先にk勝するまで試合を
  繰り返す。各試合でAが勝つ確率をp、Bが勝つ確率をqとし、
        p+q=1
  とする。AがBより先にk勝する確率をPkとおく。

 (1) P2をpとqで表せ。

 (2) P3をpとqで表せ。

 (3) P4をpとqで表せ。

 (4) <q<1のとき、P4<P3であることを示せ。



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  1. 2012/03/26(月) 23:57:00|
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