FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012神戸大 理系数学1



第1問

  座標平面上に2点A(1,0)、B(-1,0)と直線Lがあり、AとLの
  距離とBとLの距離の和が1であるという。以下の問に答えよ。

 (1) Lはy軸と平行でないことを示せ。

 (2) Lが線分ABと交わるとき、Lの傾きを求めよ。

 (3) Lが線分ABと交わらないとき、Lと原点との距離を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/17(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012神戸大 理系数学2



第2問

  xを実数とし、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf 4 &\sf -1\\ \sf 2&\sf 1\end{pmatrix}\ \ ,\ \ E=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}\ \ ,P=A-xE\end{align*}}$
  とおく。PはP2=Pを満たすとする。以下の問に答えよ。

 (1) xの値を求めよ。

 (2) nを自然数とする。
       An=anP+bnE
    をみたすan、bnをnを用いて表せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012神戸大 理系数学3



第3問

  x>0に対し関数f(x)を
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\int_0^x\ \frac{dt}{1+t^2}\end{align*}}$
  と定め、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf g\ (x)=f\ \left(\frac{1}{x}\right)\end{align*}}$
  とおく。以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{d}{dx}\ f\ (x)\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{d}{dx}\ g\ (x)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)+f\ \left(\frac{1}{x}\right)\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/19(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012神戸大 理系数学4



第4問

  自然対数の底をeとする。以下の問に答えよ。

 (1) e<3であることを用いて、不等式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \log2>\frac{3}{5}\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (2) 関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{\sin x}{1+\cos x}-x\end{align*}}$
    の導関数を求めよ。

 (3) 積分
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi/2}\ \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x}\ dx\end{align*}}$
    の値を求めよ。

 (4) (3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/20(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012神戸大 理系数学5



第5問

  座標平面上の曲線Cを、媒介変数0≦t≦1を用いて、
        x=1-t2
        y=t-t3
  と定める。以下の問に答えよ。

 (1) 曲線Cの概形を描け。

 (2) 曲線Cとx軸で囲まれた部分が、y軸の周りに1回転してできる
    回転体の体積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/21(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0