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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007神戸大 理系数学1

また1週間が始まりますが、年度末ということで何かと忙しいので、
今日からは少し軽めに神戸大なんぞを解いてみたいと思います。




第1問

  四面体ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれ
  O、P、Q、Rとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) を用いて表せ。

 (2) 辺AC、BD上にそれぞれ任意に点E、Fをとるとき、線分EFの
    中点は4点O、P、Q、Rを含む平面上にあることを証明せよ。




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  1. 2012/03/12(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2007
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2007神戸大 理系数学2

今日は、奈良県の公立高校入試だったのですが、みんなできたんでしょうかね??
少し心配ではありますが、まぁ頑張ってくれたことでしょう!



第2問

  xy平面上において、Oを原点、Pを第Ⅰ象限内の点とする。このとき、
  次の問に答えよ。

 (1) 2点O、Pを頂点とし、y軸上に底辺をもつ二等辺三角形を考える。
    この二等辺三角形の周の長さが常に2となるような点Pの軌跡Tの
    方程式を求めよ。

 (2) Tを(1)で求めた軌跡とし、aを実数とする。このとき、軌跡Tと直線
    y=a(x-1)が第Ⅰ象限内で交点をもつような、aの範囲を求めよ。





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  1. 2012/03/13(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2007
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2007神戸大 理系数学3



第3問

  f(x)=ex-xについて、次の問に答えよ。

 (1) 実数xについて、f(x)≧1であることを示せ。

 (2) tは実数とする。このとき、曲線y=f(x)と2直線x=t、
    x=t-1およびx軸で囲まれた図形の面積S(t)を求めよ。

 (2) S(t)を最小にするtの値とその最小値を求めよ。




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  1. 2012/03/14(水) 23:57:00|
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2007神戸大 理系数学4



第4問

  x=sint 、 y=sin2t (0≦x≦π/2)で表される曲線をCとおく。
  このとき、次の問に答えよ。

 (1) yをxの式で表せ。

 (2) x軸とCで囲まれる図形Dの面積を求めよ。

 (3) Dをy軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。




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  1. 2012/03/15(木) 23:57:00|
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2007神戸大 理系数学5



第5問

  次の問に答えよ。

 (1) 1、2、3の3種類の数字から重複を許して3つ選ぶ。選ばれた数の
    和が3の倍数となる組み合わせをすべて求めよ。

 (2) 1の数字を書いたカードを3枚、2の数字を書いたカードを3枚、3の
    数字を書いたカードを3枚、計9枚用意する。この中から無作為に、
    一度に3枚のカードを選んだとき、カードに書かれた数の和が3の倍
    数となる確率を求めよ。



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  1. 2012/03/16(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2007
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