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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006大阪大 理系数学(後期) 1



第1問

  平面上に点Oを中心とする半径5と10の同心円C1、C2があり、
  Oから距離2のところに定点Aがある。動点P1、P2がそれぞれ
  C1、C2上を一定の速さで反時計回りに動いている。ある時点
  ではO、A、P1、P2がこの順に一直線に並び、また、P21周、
  する間にP1は2周するものとする。△AP1P2の面積の最大値
  を求めよ。ただし、A、P1、P2が一直線上にある場合は面積を
  0とみなす。


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  1. 2012/03/08(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
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2006大阪大 理系数学(後期) 2



第2問

  放物線y=x2上の相異なる3点P、Q、Rは△PQRが正三角形に
  なるように動いている。

 (1) P、Q、Rのx座標をそれぞれp、q、rとするとき、p2+q2+r2
    をpq+qr+rpのみで表せ。

 (2) △PQRの重心はある一つの放物線上にあることを示せ。




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  1. 2012/03/09(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
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2006大阪大 理系数学(後期) 3



第3問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf a\gt 1\end{align*}}$ とする。曲線$\small\sf{\begin{align*} \sf y=\tan x\ \ \left(0\leqq x\lt\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$ と直線$\small\sf{\begin{align*} \sf y=ax\end{align*}}$ によって
  囲まれた部分の面積をSとする。極限
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow\infty}\ \frac{S}{a}\end{align*}}$
  を求めよ。ただし、
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\ x\log x=0\end{align*}}$
  を証明なしに用いてもよい。



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  1. 2012/03/10(土) 23:57:00|
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