青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006大阪大 理系数学(後期) 1

今日は大阪府大の解答速報を掲載するつもりだったのですが、
問題が入手できなかったので、予定を変更して阪大の後期の問題を
解いていくことにします。
試験まであまり日がないので、とりあえず1年分しかできませんが、
最新の赤本には載っていないであろう2006年の問題を解いていく
ことにします。




第1問

  平面上に点Oを中心とする半径5と10の同心円C1、C2があり、
  Oから距離2のところに定点Aがある。動点P1、P2がそれぞれ
  C1、C2上を一定の速さで反時計回りに動いている。ある時点
  ではO、A、P1、P2がこの順に一直線に並び、また、P21周、
  する間にP1は2周するものとする。△AP12の面積の最大値
  を求めよ。ただし、A、P1、P2が一直線上にある場合は面積を
  0とみなす。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/08(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪大 理系数学(後期) 2

明日は朝から懇談です。
早く寝なければ・・・・



第2問

  放物線y=x2上の相異なる3点P、Q、Rは△PQRが正三角形に
  なるように動いている。

 (1) P、Q、Rのx座標をそれぞれp、q、rとするとき、p2+q2+r2
    をpq+qr+rpのみで表せ。

 (2) △PQRの重心はある一つの放物線上にあることを示せ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/09(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪大 理系数学(後期) 3

明日は、奈良県の公立高校入試です。
みなさん頑張ってきてください。



第3問

  a>1とする。曲線y=tanx (0≦x<π/2)と直線y=axによって
  囲まれた部分の面積をSとする。極限
       
  を求めよ。ただし、
       
  を証明なしに用いてもよい。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/10(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006大阪大 理系数学(後期) 4

明日は後期試験です。
いよいよ最後ですね。悔いの無いように!




第4問

  n、mを自然数とする。二つの袋A、Bがあり、袋Aにはn個、袋Bには
  m個の玉が入っている。それぞれの玉には1以上n以下の整数が一つ
  ずつ書かれている。袋Aの玉に書かれている数字には重複がない。
  一方、袋Bの玉に書かれている数字には重複があり得る。袋Bのm個
  の玉に書かれている数字をx1、・・・・、xmとする。
  袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ取り出し、書かれている数字を比較す
  る。袋Aから取り出した玉に書かれている数字が袋Bから取り出した玉
  に書かれている数字より大きくなる確率をp、袋Aから取り出した玉に
  書かれている数字が袋Bから取り出した玉に書かれている数字より小さ
  くなる確率をqとする。

 (1) m=2のとき、pとqをx1、x2およびnで表せ。

 (2) m=nのとき、p=qとなるためのx1、・・・・、xnについての条件を
    求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/03/11(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系後期 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0