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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012大阪市立大 文系数学1




第1問

  0以上の実数tに対し、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf F\ (t)=\int_0^1\ |x^2-t^2|\ dt\end{align*}}$
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) F(t)をtを用いて表せ。

 (2) t≧0において、関数F(t)が最小値をとるときのtの値を求めよ。




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  1. 2012/02/26(日) 00:23:39|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2012
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2012大阪市立大 文系数学2



第2問

  実数$\small\sf{\theta}$ に対し、座標空間の2点A(cos$\small\sf{\theta}$ ,sin$\small\sf{\theta}$ ,0)、
  B(0,sin2$\small\sf{\theta}$ ,cos2$\small\sf{\theta}$ )を考える。次の問いに答えよ。

 (1) 点A、Bと原点Oの3点は同一直線上にないことを示せ。

 (2) 三角形OABの面積Sをsin$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\theta}$ が実数全体を動くとき、(2)で求めたSの最大値と最小値を求めよ。




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  1. 2012/02/26(日) 00:23:40|
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2012大阪市立大 文系数学3



第3問

  三角形ABCの頂点A、B、Cは反時計回りに並んでいるものとする。
  点Pはいずれかの頂点の位置にあり、1枚の硬貨を1回投げるごとに、
  表が出れば時計回りに隣の頂点へ、裏が出れば反時計回りに隣の頂
  点へ、移動するものとする。点Pは最初、頂点Aの位置にあったとする。
  硬貨をn回投げたとき、点Pが頂点Aの位置に戻る確率をanで表す。
  次の問いに答えよ。

 (1) n≧2に対しanをan-1を用いて表せ。

 (2) anを求めよ。



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  1. 2012/02/26(日) 00:23:44|
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2012大阪市立大 文系数学4



第4問

  xy平面において、x軸のx<0である部分をC1、x軸のx>1である部分を
  C2とする。また、2点(0,-1)、(1,-1)を結ぶ線分をKとする。y>0を
  みたす点(x,y)からは、C1とC2が障害となり、C1とC2の間を通してしか、
  Kは見えないものとする。点(s,1)から見えるKの部分の長さをf(s)、
  点(2,t)(t>0)から見えるKの部分の長さをg(t)とおく。ただし、Kがまっ
  たく見えないとき、または、Kの1点のみが見えるとき、f(s)、g(t)の値は
  0とする。次の問いに答えよ。

 (1) f(s)を求めよ。また、sが実数全体を動くとき、関数f(s)のグラフを描け。

 (2) g(t)を求めよ。また、tが正の実数全体を動くとき、関数g(t)のグラフを
    描け。




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  1. 2012/02/26(日) 00:23:49|
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