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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012大阪大 文系数学1



第1問

  1個のさいころを3回続けて投げるとき、1回目に出る目をL、
  2回目に出る目をm、3回目に出る目をnで表し、3次式
      f(x)=x3+Lx2+mx+n
  を考える。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)が(x+1)2で割り切れる確率を求めよ。

 (2) 関数y=f(x)が極大値も極小値もとる確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/25(土) 19:43:30|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2012
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2012大阪大 文系数学2



第2問

  次の2つの条件(ⅰ)、(ⅱ)をみたす自然数nについて考える。
   (ⅰ) nは素数ではない。
   (ⅱ) L、mを1でもnでもないnの正の約数とすると、必ず
       |L-m|≦2
      である。
  このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) nが偶数のとき、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。

 (2) nが7の倍数のとき、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。

 (3) 2≦n≦1000の範囲で、(ⅰ)、(ⅱ)をみたすnをすべて求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/02/25(土) 20:15:14|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2012
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2012大阪大 文系数学3



第3問

  xy平面上で考える。不等式$\small{\sf y\lt -x^2+16}$ の表す領域をDとし、
  不等式$\small{\sf |x-1|+|y|\leqq 1}$ の表す領域をEとする。このとき、以下の
  問いに答えよ


 (1) 領域Dと領域Eをそれぞれ図示せよ。

 (2) A(a,b)を領域Dに属する点とする。点A(a,b)を通り傾きが
    $\small{\sf -2a}$ の直線と放物線$\small{\sf y=-x^2+16}$ で囲まれた部分の面積
    をS(a,b)とする。S(a,b)をa、bを用いて表せ。

 (3) 点A(a,b)が領域Eを動くとき、S(a,b)の最大値を求めよ。



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  1. 2012/02/25(土) 20:45:30|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2012
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